Matemáticas con el folleto del supermercado

B detesta las matemáticas abstractas. Cada vez que intentamos hacer algo en su librito que no sean matemáticas concretas es un rato de desgana y mal humor.

Por ese motivo hemos dejado de lado polinomios, ecuaciones, etc. Y cada vez nos centramos más en matemáticas de la vida cotidiana.

Ya he compartido en el blog algunas actividades de este tipo que hemos hecho anteriormente.

Esta vez ha estado haciendo cálculos a partir de los recortes de un folleto de ofertas del supermercado.

A partir de un porcentaje de descuento ha ido averiguando cuáles eran los precios iniciales antes de la oferta.

Y después, para cada producto le he puesto preguntas en las que ha tenido que usar medidas de capacidad, regla de tres, medidas de peso...

Para mí es más trabajo preparar así actividades dirigidas de matemáticas, pero merece la pena por lo que ganamos en tranquilidad.

Las otras matemáticas, las abstractas, serán necesarias si quiere aprobar algún examen para sacarse un título. Pero queda un poco lejos todavía y ni siquiera sabemos cuál de las opciones disponibles elegirá para continuar su formación a partir de los 16 años.

Así es que seguiremos centrados en esta manera de trabajar.

Analizando la factura de la electricidad

El último proyecto matemático ha consistido en analizar la factura de electricidad del mes pasado.

 

Nos hemos centrado en el gráfico circular que nos informa del porcentaje que se aplica por cada concepto y así B ha aprendido que casi la mitad del total de lo que pagamos se corresponde a la energía consumida. El resto son impuestos y otros cargos.

Sobre este asunto tuvimos una conversación muy interesante en la que le pregunté (a partir de los datos vistos) cuáles serían sus propuestas para abaratar el coste del recibo.

Y lo cierto es que propuso cosas muy interesantes.

Con compás, regla y transportador de ángulos en mano, copió el gráfico circular del recibo en su hoja de trabajo y su leyenda.

Después fue aplicando los porcentajes sobre el precio real para saber cuánto hemos pagado por cada concepto.

Ahora tiene las cosas mucho más claras.

Hace poco me dijo que quería saber cómo se pagan los impuestos. Pues ya ha visto una de las maneras de pagarlos.

Encuesta

El último proyecto matemático de B ha consistido en diseñar una encuesta, pasarla a una serie de personas y analizar los datos obtenidos.

 

El tema que eligió fue: libros.

A partir de él, redactó seis preguntas y seleccionó a las personas que iban a participar.

Fue una encuesta telefónica.

 

Una vez obtenidas todas las respuestas, el siguiente paso fue hacer varias tablas en el ordenador para recoger los diferentes datos.

Y luego, ya a mano, hizo los gráficos de barras a partir de las tablas de frecuencia.

 

Para terminar, como otras veces, diseñó en Canva la portada de su trabajo. 

Esta forma de hacer matemáticas, en la que él participa de manera tan activa, es muy motivadora.

Su primera inversión

B ya ha ganado algún dinero vendiendo cosas que ya no necesita.

Le intentamos inculcar el esfuerzo y el ingenio para ganar su propio dinero, dentro de las posibilidades que su edad le permite.

En esta ocasión, ha invertido parte de sus ahorros en el negocio familiar de compra-venta internacional. Y, además de ser una lección de vida, también ha sido aprendizaje matemático.

Concretamente, ha invertido en miel.

Ha estado haciendo todos los cálculos necesarios: precio de compra del producto en origen, precio de venta en el país de destino, gastos del viaje, ganancia y beneficio final.

Todos los datos los ha recogido en varias tablas y teniendo muy a la vista cuánto dinero ha puesto y cuánto espera recibir con su ganancia incluida.

Un viaje matemático

B acaba de terminar su último proyecto de matemáticas, en el que ha tocado más temas aparte de los números.

Esta vez, se trataba de elegir una ciudad para ir a pasar una semana toda la familia.

La ciudad elegida fue Madrid (no se ha ido muy lejos...).

Buscó información y calculó datos que luego recogió en dos tablas.

Por un lado, gastos del viaje y de la estancia (hotel, desayunos, comidas, meriendas y cenas). Para esto estuvo buscando en internet los diferentes precios y comparando.

Por otro lado, programación de visitas y actividades para toda la semana. Igualmente, buscó la información en internet.

Y para finalizar, diseño en Canva de la portada de su trabajo.

Calculando el IVA

B ha estado haciendo matemáticas con una factura de la óptica.

 

Hemos tenido que cambiar los cristales de las gafas y hemos examinado cada parte de la factura para entenderla bien.

En la parte de Impuestos hemos visto que nos aplican un 10% de IVA, y también que hay otros porcentajes de IVA que aplicarán sobre otro tipo de productos.

 

Lo primero ha sido ver un vídeo explicativo sobre qué es el IVA (impuesto sobre el valor añadido), por qué lo pagamos, qué tipos diferentes hay y sobre qué productos se aplica cada uno.

 

Después B ha hecho una tabla en la que ha calculado cuánto hubiéramos tenido que pagar si nos hubieran aplicado los otros porcentajes mencionados en la factura (4% y 21%).

 

 

Escalas. Diseña tu habitación

Saqué esta idea de aquí.

 

Le pedí a B que diseñase una habitación para él a partir de un catálogo de Ikea.

Tenía que elegir los muebles que quería poner y rellenar una tabla hecha a mano con el nombre de cada producto, sus medidas reales (solo largo y ancho), sus medidas en escala y su precio.

Para ello le di un presupuesto inicial de 500 euros (que yo pensaba que serían suficientes), pero, al ver que iba eligiendo lo más llamativo y vistoso, tuve que aumentarlo a 1000 euros.

 

La escala con la que trabajó fue 1:20 cm.

Era la primera vez que hacía una actividad con escalas y lo primero fue entenderlo. 

La parte final consistió en dibujar la habitación y decidir la posición de los muebles, teniendo en cuenta el espacio de la puerta, no tapar la ventana y que hubiese espacio suficiente para poder pasar y moverse dentro de la habitación.

Y, por supuesto, dibujar los muebles en la escala 1:20.

Estuvo dos días con esta actividad y le gustó bastante.

Repetiremos más adelante con alguna propuesta similar.

Es la tercera vez que usamos un catálogo de Ikea para actividades de aprendizaje.

Las otras dos fueron:

- Catálogo de decoración y ciencias sociales

- Cambio de monedas

Matemáticas en una lata de sardinas

La información de los envases de alimentos nos puede aportar varias posibilidades para las actividades de matemáticas, al mismo tiempo que aprendemos a entender los datos de las etiquetas.

Esta vez B trabajó con el recorte de unas latas de sardinas, concretamente la parte de la información nutricional.

 

Tenemos un paquete de dos latas de sardinas. Cada una pesa 90 g de peso neto y 65 g de peso escurrido.

Lo primero es entender qué significa eso de peso neto y peso escurrido.

Después hay que fijarse en la información del cartón y ver que los datos que nos dan se refieren a 100 g de producto, pero nuestras latas pesan menos.

La actividad de B consistió en averiguar los datos nutricionales de una de nuestras latas, eligiendo si quería hacerlo con el peso neto o con el peso escurrido.

Hizo sus cálculos y recogió todo en una tabla.

Compras al por mayor... ¿siempre nos convienen?

El otro día estuvimos haciendo matemáticas con el catálogo de productos de una papelería. 

Los productos tenían un precio por unidad si los comprabas sueltos y otro precio más bajo por unidad si los comprabas en lotes.

B eligió algunos productos y creó una tabla de datos para hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Estuvo calculando cuánto nos ahorramos si en vez de comprar las cosas de una en una las compramos en paquetes de varias unidades y cuánto tendríamos que pagar finalmente si decidimos comprar los lotes.

Después de esto, le pregunté su opinión sobre la conveniencia o no de comprar al por mayor.

En principio parece que es conveniente porque hay un ahorro en el precio que pagamos por cada artículo, pero... ¿siempre nos conviene?

¿Qué pasa si yo no necesito tantos artículos iguales?

Si compro un lote y dejo almacenado lo que no necesito ahora, ¿tardaré un tiempo razonable en usarlo todo o quedará guardado por meses o incluso años?

Si guardo lo que no necesito, pero lo usaré en las próximas semanas ¿me saldrá rentable?

¿Los artículos que de momento quedan almacenados son perecederos? ¿Se estropearán con el paso del tiempo?

¿Tengo un lugar donde guardar esas cosas?

Fue un planteamiento muy interesante y estuvimos viendo varias posibilidades.

B llegó a la conclusión de que, a pesar del aparente ahorro, no siempre nos conviene comprar por lotes. Muchas veces sí, pero no siempre. Hay que tener en cuenta también otros factores.

Alfabeto griego

Este es uno de esos proyectos que solo duran un rato.

B quería saber cuáles son las letras del alfabeto griego.

A partir de un modelo fue escribiendo las letras. 

Lo hizo en el tiempo de matemáticas. Tuvo que dividir su hoja en 24 cuadrados del mismo tamaño. Esto también es matemáticas ¿no?

Matemáticas de la vida cotidiana

 

B se ha cansado de las matemáticas del cuadernillo que estamos siguiendo porque opina que en la vida real "eso" no sirve para nada.

Y yo he decidido no desmotivarle empeñándome en mantenerle dentro del programa que le toca por edad, pensando en un hipotético futuro examen que le permita sacarse alguna titulación (que, de momento, no sabemos si necesitará).

En septiembre pasado empezamos a hacer matemáticas con situaciones de la vida real:

Matemáticas en el periódico

Matemáticas en la piscina

Nos vamos a las rebajas 

Después lo dejamos para seguir el cuadernillo de ejercicios que comentaba arriba.

Pero ahora vuelve el sentido común. Además de que a estas edades deben poder participar en las decisiones sobre lo que se estudia y cómo (eso no quita que a edades más tempranas también hay que tener en cuenta sus intereses a la hora de organizar el aprendizaje).

Tuvimos una charla familiar en la que decidimos dejar de lado los contenidos matemáticos que desmotivan tanto a nuestro hijo y que no tienen ninguna utilidad práctica (excepto ese hipotético examen para un título o que en el futuro quieras ser matemático) y dirijirnos a entender las matemáticas que hay a nuestro alrededor, en nuestro día a día, y en cuestiones importantes que afectan a nuestra vida cotidiana.

Nada de fórmulas imposibles o cálculos llenos de letras que no se sabe muy bien para qué nos servirán en la vida (y que conste que a mí me encantan las matemáticas puras) y que desagradan tanto a mi hijo. El objetivo es comprender bien lo que sí forma parte de la vida real: facturas, nóminas, tickets, la cuenta bancaria, impuestos, economía, contabilidad del hogar, ahorro... y cualquier información que nos importe o nos afecte y tenga que ver con los números.

¡Vamos a ello!

 

Juegos con números enteros

Antes de empezar las vacaciones empecé a plantearme si ciertos contenidos matemáticos tienen algún sentido más allá de servir para aprobar exámenes o para quien le gusten especialmente las matemáticas o si quieres dedicarte a algo relacionado con ellas...

Incluso llegué a pensar en no tenerlos en cuenta en nuestras actividades.

Pero al final he cambiado de idea porque veo que favorecen la agilidad mental, el ser capaz de pensar en términos abstractos y todo eso ayuda a la capacidad de razonamiento.

Estos días estamos con los números enteros (positivos y negativos) y sus operaciones.

Como siempre me gusta meter algo tipo juegos, os enseño dos que he encontrado en la web Juegos y matemáticas. Hemos echado bastantes partidas con ellos.

El primero (foto superior) se llama el ascensor de los enteros.

Entrando en el enlace se pueden ver las reglas del juego y se puede descargar el tablero (el ascensor).

Sólo hacen falta dos dados diferentes (acordando cuál representa a los números positivos y cuál a los negativos) y una ficha para cada jugador.

El segundo se llama la oca de los números enteros.

Igualmente, desde el enlace se puede acceder a las reglas del juego y descargar el tablero y las cartas de operaciones.

También necesitamos dos dados diferentes y una ficha por jugador.

Nosotros hemos decidido que ambos dados representen números positivos porque con uno positivo y otro negativo estuvimos bastante rato sin avanzar.

Nos vamos a las rebajas

B recortó varias prendas de vestir que aparecían en un catálogo, anotando al lado su precio habitual.

A cada una le pusimos una pegatina con un porcentaje de descuento (compradas en un bazar).

La actividad consistía en calcular el precio final después de aplicar el descuento.

Una actividad entretenida para aprender sobre porcentajes y diferenciar entre lo que me quitan y lo que tengo que pagar.

Los descuentos del 50% los calculó fácilmente sin hacer operaciones.

Para los otros, primero se ayudó de la plantilla de la regla de tres (aquí) y en cuanto entendió el razonamiento ya no necesitó la plantilla.

Matemáticas en la piscina

Seguimos haciendo matemáticas con material cotidiano, de nuestro día a día.

Esta vez partimos de dos entradas de piscina, una de niño y otra de adulto.

Con los datos que aparecen en las entradas (precio, fecha y número de entrada) B estuvo calculando cuestiones como dinero recaudado por día y el acumulado total o cuántas personas entran al día a la piscina suponiendo que cada día entra la misma cantidad.

Al ser cosas que siente cercanas (incluso que las ha vivido) se implica mucho más que con cualquier libro de texto o de ejercicios.

Matemáticas en el periódico

En los últimos días B ha estado haciendo matemáticas a partir de algunos recortes de un periódico.

En los periódicos es muy fácil sacar material para matemáticas (también lengua, idiomas, ciencia, cultura...), por poco que busquemos siempre hay noticias relacionadas con números.

Gráfico sobre las exportaciones de las empresas durante los últimos diez años.

Lo primero fue estimar los datos finales de este año (que sólo aparece hasta el mes de junio) y suponer que en la segunda mitad del año van a haber las mismas exportaciones que en la primera mitad. Así, B duplicó la longitud de la barra y escribió el dato final.

Después estuvo localizando el año con mayor y menor exportaciones y calculando la diferencia entre cada año y el siguiente (resta de números decimales).

Para finalizar, cálculo de la media.

 

 

Datos del volumen de agua de tres embalses en la actualidad y el año pasado.

Con este segundo recorte también se trabajó la geografía porque B estuvo situando los embalses en el mapa superior después de buscar los datos en internet.

Teniendo en cuenta la capacidad total de cada embalse, calculó los porcentajes de llenado a partir de los datos que nos daban.

Temperaturas máximas y mínimas de varias localidades en dos días diferentes.

Después de localizar las temperaturas más altas y más bajas, estuvo anotando (población a población) las diferencias de máximas y mínimas entre los dos días (números positivos y negativos).

Son maneras de entender la información que nos rodea al mismo tiempo que practica cuestiones matemáticas que ya conoce y aprende algunas nuevas.

Nuevo material para matemáticas

De repente B se cansó de las matemáticas en francés y pidió material en español y de 1º de la ESO (el curso que le corresponde por edad), ya que llevábamos un tiempo repasando cuestiones que ya habíamos visto antes.

 

Después de mirar mucho e incluso plantearme algún libro de texto, el elegido ha sido el cuaderno de matemáticas de la foto inicial, correspondiente al primer curso de secundaria y como preparación para segundo.

Es de la editorial Nadal Edarca y de su colección de cuadernillos "Puente".

No es un libro de texto, sino un cuaderno de ejercicios.

Incluye todos los temas que se ven en el currículum oficial del curso, con los ejercicios justos para cada uno de ellos (nada exagerado).

No trae explicaciones, sólo algunos recordatorios. Lo que no se sabe, se busca; y así practicamos también la búsqueda de información o de tutoriales.

Y trae solucionario (que se puede separar del librito muy fácilmente para evitar trampas...), lo que permite la autocorrección.

Nosotros no nos limitamos sólo a las actividades del cuaderno. Cada tema nos permite introducir otros materiales, imprimibles, manipulativos, juegos... etc., que completen el aprendizaje y nos ayuden a profundizar, practicar o aclarar conceptos.

Experimento matemático: relación entre volúmenes

Nos dice la teoría que:

El volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen de un prisma con la misma base y la misma altura que dicha pirámide.

 

Pero todo se entiende mucho mejor si podemos comprobarlo.

 

B no partía de ninguna teoría. Simplemente le pedían en su cuadernillo de matemáticas que montara dos cuerpos geométricos y los fuese llenando de arroz... 

En el mismo librito le venían las figuras desplegadas para recortar y pegar.

Tenemos una pirámide sin la base y un prisma sin una de sus bases (para poder usarlos como recipientes y llenarlos con el arroz).

 

 

El experimento consistía en llenar la pirámide de arroz y volcar el contenido en el prisma, así B repitió varias veces hasta que el prisma se llenó por completo.

Después le tocó razonar un poco y sacar sus conclusiones.

Tuvo que vaciar el arroz de la pirámide tres veces para conseguir llenar el prisma y de esta forma llegó a la teoría que he escrito al principio de la entrada.

 

Matemáticas en francés

B ya ha terminado dos de sus cuadernillos de problemas matemáticos.

Para sus ratos de matemáticas procuro tener material variado para no hacer lo mismo cada día (solemos tener tres días de matemáticas a la semana) y llegó la hora de añadir nuevo material junto al que todavía le queda por terminar.

Una opción bastante interesante son estas páginas de matemáticas en francés que tenía guardadas desde la última vez que vivimos en Bélgica.

Las matemáticas son siempre matemáticas, aunque estén presentadas en diferentes idiomas.

Además los contenidos de estas páginas son cuestiones (variadas) que B ya ha visto y le servirán de repaso.

En principio no debería resultarle complicado resolverlas, si acaso recordar algo, y de paso nos ponemos al día con el francés aparte de aprender vocabulario nuevo.

Así aumentan los aprendizajes.

Regla de tres

 

Según la definición teórica:

La regla de tres es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita.

En los últimos meses (dedicados en buena parte a la resolución de problemas), B ha resuelto muchos problemas de ese tipo sin saber nada de la regla de tres ni de la proporcionalidad. Simplemente entendiendo la situación de partida, lo que le preguntan y razonando.

Para mí, esta es la mejor manera de enfrentarse a un problema matemático: razonando. Mejor que aplicar fórmulas de manera automática.

Pero a veces los problemas del cuadernillo se complican y en esos casos conocer la regla de tres puede facilitar las cosas.

Le he preparado la hoja de la foto, que va dentro de una funda transparente para poder usar con rotulador de pizarra blanca y borrar.

Se puede hacer fácilmente en casa de diferentes maneras.

Sirve para anotar los datos de partida y entender qué operaciones hay que hacer para calcular el valor de la incógnita.

Una vez entendido el proceso, la verdad es que estuvo muy entretenido anotando datos en su hoja.

La tendrá cerca cuando haga este tipo de actividades, aunque prefiero que intente razonar antes de recurrir a ella.

También es importante, y así lo ha aprendido B, que no todos los problemas se resuelven de esta manera.

Funschooling with Minecraft

 

Hace varios años vi por primera vez los Homeschool Journal en el blog Diario de nuestra nube. Enseguida me gustó el material, pero he dudado todo este tiempo si a mi hijo le gustaría como a mí o no. Porque no es una inversión barata y no es plan de comprar a lo loco y que luego quede olvidado (aunque realmente si comparamos el precio con el volumen del libro, la relación está bastante bien...).

 

En la página web de Thinking Tree Books podéis ver la gran variedad de libros de este tipo que tienen disponibles. Nosotros hemos elegido uno con la temática de Minecraft (el de la foto del inicio) aprovechando que a B le fascina este juego y todo lo relacionado con él.

 

Estos libros en realidad son una especie de cuaderno o de archivo donde quedan recogidas montones de actividades de muchas materias diferentes (copia, lectura, búsqueda de información, ciencia, historia, matemáticas, geografía, gramática, diseño...). Es decir, que no es un libro de texto o de lectura, sino un libro de actividades que los niños van completando.

Hay muchas temáticas diferentes, que son el hilo conductor que despierta la motivación de cada niño según sus gustos e intereses, aunque el contenido es bastante similar pero aumentando en complejidad para los cursos más altos.

Como digo, trae una serie de propuestas pero está diseñado de tal manera que es muy flexible y permite modificar y adaptarlo a lo que necesite cada familia. Es fácil hacer cambios y enfocar las actividades como se quiera.

La autora del blog que mencionaba al principio tiene este vídeo enseñando los journal por dentro. Los suyos son diferentes, no sale el nuestro, pero el sistema es similar y se puede ver muy bien cómo son y en qué consisten.

 

Y en este otro vídeo podéis ver cómo es el nuestro por dentro.

 

Dejo algunas fotos y más adelante contaré con más detalle cómo vamos trabajando con él.

La idea es hacer una o dos páginas por día, ya que nosotros hacemos más cosas además de esto, así es que fácilmente nos puede durar un par de cursos.

 

Olvidaba decir que es un material en inglés, por lo que aprovechamos para practicar con este idioma e incorporarlo al trabajo diario, además de aprender nuevo vocabulario. Pero a la hora de hacer las actividades, se pueden hacer en el idioma que cada uno quiera.