10 de junio de 2018

La cinta de Moëbius le hace pensar

Esto es lo que había hoy en una de las edubandejas:


Tenemos una tira de papel unida en círculo por los extremos y una cinta de Moëbius.
Además hay dos tiras de papel sueltas (cada una está formada por dos recortes unidos para que sean más largas y fáciles de manejar).

La cinta de Moëbius es una superficie que tiene una sola cara y un solo borde. Podési leer más sobre ella aquí, que es donde cogí la idea para esta actividad.

Lo primero que hizo B después de mirarlas bien fue intentar "poner derecha" la cinta de Moëbius porque estaba convencido de que se había torcido e intentaba enderezarla como fuese, hasta que vio que no podía.

Me gustó mucho ver sus reacciones al manipular las cintas y comparar una con otra. Fue de lo más interesante.

Le pregunté cuántas caras pensaba que tenía la cinta circular, dijo que dos.
Bien, para comprobarlo se puso a marcar con X una de las caras y así vio claramente que efectivamente había dos, una había quedado llena de X y la otra vacía.
Le pregunté lo mismo para la cinta de Moëbius y volvió a decir dos. Así es que se puso a comprobarlo.
Pero esta vez toda la cinta quedó llena de X, ninguna cara sin marcar. Esto le dejó descolocado. Seguía convencido de que tenía que haber dos caras y buscaba alguna parte que hubiera quedado sin marcar. Pero no la había.


A continuación hicimos lo mismo con los bordes.
Él dijo que ambas cintas tenían dos bordes y para comprobarlo le pedí que hiciera pequeños cortes a lo largo de uno de ellos, de tal forma que al final quedarían las cintas cortadas por un borde y por el otro no.
Eso fue lo que pasó con la cinta circular, pero la cinta de Moëbius quedó toda ella cortada.
De nuevo quedó sorprendido, pero ya empezó a hacer sus razonamientos y a darse cuenta de que las dos cintas eran muy diferentes.


Empezó a hacer preguntas: qué era aquello, por qué se llamaba así, de qué país era quien lo inventó...

La parte final fue darle las tiras de papel sin montar y pedirle que mirase bien las dos cintas e intentara montar otras iguales él solo.
Esto fue lo que hizo después de darse cuenta de que la cinta de Moëbius estaba girada por algún sitio:


Luego estuvimos mirando fotos en internet de arquitectura basada en la cinta de Moëbius y también algunas de las figuras imposibles de Escher inspiradas en ella. Os recomiendo buscarlas, fue muy interesante.


2 comentarios:

  1. Hola Maribel
    Hay muchas curiosidades y cuestiones prácticas acerca de esto. Una vez leí que una cinta transportadora que se mueve por dos cilindros que giran se desgastaría por una cara por el roce de los cilindros, si esa cinta se colocara en posición moëbius duraría el doble.
    Yo la primera vez que leí sobre este tema tuve que fabricarme la cinta porque solo leyendo no lo entendía jeje
    Un abrazo.

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    1. Lo mejor es poder tocar la cinta para entenderlo bien.
      Qué curioso lo que cuentas de la cinta transportadora, no lo sabía. Es genial ver que luego estas cosas tienen aplicaciones en la vida diaria.
      Besos

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