Actividades de potencias y raíces cuadradas

Durante las últimas semanas hemos estado dedicados a las potencias y las raíces cuadradas. B ha resuelto varias fichas de ejercicios, pero básicamente nos hemos centrado en actividades manipulativas (sobretodo con regletas), imprescindibles para comprender bien esos conceptos y no quedarse sólo en cálculos repetitivos sin sentido.

Hemos recordado actividades de años anteriores:
Descubre los números al cuadrado construyendo un zigurat

Cuadrados, regletas y tabla de Pitágoras

Los números al cubo

Y, como decía, le he dado mucha más importancia a comprender conceptos y sentar una buena base que a simplemente resolver ejercicios escritos.

Me parecía muy importante que quedase clara la diferencia entre una multiplicación simple y una potencia. Y con las regletas se ve muy bien.

A la izquierda 4x3, a la derecha 4 elevado a 3

En cuanto empezamos a usar las regletas para las potencias, me di cuenta de que necesitábamos centenas porque no tenemos demasiadas regletas del 10.

Mi primera idea fue comprar, pero resultó que las centenas que coincidían en tamaño con las regletas eran de otro color (es importante mantener el mismo código de colores) y las que coincidían en color eran más grandes y eso nos impedía usarlas juntas.

La solución fue recortar centenas en goma eva. Rápido, sencillo y muy útil.

Al llegar a las raíces cuadradas, casi todas las actividades que hicimos combinaban la potencia al cuadrado con la raíz cuadrada para que quedase claro que son operaciones inversas y porque al hacerlo de forma manipulativa cada concepto es necesario para entender bien el otro.

Las centenas de goma eva ayudaron mucho.

Para calcular raíces cuadradas tomamos el número simplemente sumando regletas y después colocamos esas regletas formando un cuadrado.

A veces es necesario cambiar alguna regleta por otras más pequeñas, pero siempre respetando la cantidad inicial.

Una vez que hemos formado un cuadrado, lo que hay que entender es que su raíz se asemeja a lo que sería la raíz de una planta, es decir, la base del cuadrado. Sólo hay que contar qué número hay en la base del cuadrado.

En las dos siguientes fotos hay un ejemplo. Primero partimos del número 169 y después formamos un cuadrado con él, para lo cual necesitamos cambiar la regleta azul del 9 por tres regletas rojas del 3. La base del cuadrado es 13 (sólo hay que contar).

En el caso anterior necesitamos todas las regletas para formar el cuadrado, pero puede ocurrir que con otro número nos sobren regletas. Ese sería el resto.

Por ejemplo, la raíz cuadrada de 541 es 23 con resto 12.

No son conceptos sencillos y es necesario dedicarle bastante tiempo.

Estas son sólo algunas de las cosas que hemos hecho estos días, pero hicimos bastantes más.

Pirámide de números al cuadrado

Cualquier objeto con forma cuadrada puede entenderse como un número elevado a 2. Un reto que le propuse a B fue calcular la raíz cuadrada del tangram, usó la regla para resolverlo.

Anteriormente publiqué dos entradas con juegos de mesa sobre este tema:

Juego de dados y potencias

Juego de números al cuadrado

Así damos por terminado el tema y pasamos al siguiente.

Proyecto higiene dental

El siguiente tema que B eligió fue la higiene dental.

Esta vez no ha habido trabajo en papel porque lo único que quería era conseguir información y aprender una serie de pautas sobre el tema. Así es que básicamente hemos leído y mirado vídeos, primero sobre los dientes en general y luego más centrados en la salud oral y la higiene dental.

Lecturas:

- Dentro de una colección de fichas sobre el cuerpo humano, la dedicada al sistema digestivo y más concretamente el apartado sobre los dientes.

- En el libro sobre el cuerpo humano de Eleonora Barsotti, el tema dedicado a los dientes.

- El libro Niño sano, boca sana (de la Fundación Dental Española), que se puede descargar aquí.

Vídeos:

- Los vídeos de salud oral de la Fundación Dental Española (se pueden ver desde este enlace): Los implantes dentales, Uso correcto de la seda dental, Uso cepillo dental eléctrico, Uso cepillo dental manual y La pérdida dentaria.

- Cómo se fabrica la crema dental

Este proyecto ha durado varios días y mañana B elegirá nuevo tema.

Juego de números al cuadrado (con imprimible)

Tenemos un tablero de juego con los números al cuadrado del 1 al 12 que se puede usar de muchas maneras según el material de apoyo que tengamos en casa: dados, cartas, fichas, tarjetas...

Os cuento cómo jugamos nosotros, con dos jugadores.

Mezclamos cartas con números del 1 al 12, dos cartas por cada número, y las ponemos hacia abajo.

Cada jugador tiene un puñado de fichas de un color, por ejemplo diez.

Por turnos vamos levantando una carta del montón, miramos el número y calculamos su cuadrado. Si la casilla está libre ponemos nuestra ficha. Pero puede ocurrir que ese número ya salió antes y la casilla ya está ocupada, entonces perdemos el turno.

El juego se termina cuando todas las casillas tienen una ficha y gana el jugador que menos fichas le han sobrado.

En ese momento "le damos la vuelta al juego" y B va retirando cada ficha del tablero haciendo la operación contraria: mira el número de la casilla y calcula su raíz cuadrada. De esta forma recordamos que la potencia al cuadrado y la raíz cuadrada son operaciones inversas.

Si queréis jugar con nuestro tablero, podéis descargarlo desde este enlace.

Adaptando los conectores

Desde que comenzamos con la gramática Montessori he ido adaptando cada material, mucho o poco, para adecuarlo a lo que vamos necesitando.

No siempre he hecho todo desde el punto de vista tradicional de esta pedagogía y no he tenido ningún reparo en ir cambiando cada cosa que no me cuadraba.

Básicamente, la necesidad de adaptar algunos conceptos me viene condicionada por el hecho de seguir el programa escolar y encontrarme con que la gramática actual de los libros de texto (o las fichas que nosotros usamos) es a veces diferente del planteamiento Montessori en lo que se refiere a las categorías de las palabras.

Esto me pasó ya con los determinantes y lo que hice fue asignarles el símbolo gramatical del artículo y ampliar así ese grupo de palabras. Ahora me ha ocurrido algo similar con los conectores, que no existen como tal en la gramática Montessori y a los que yo he asignado el símbolo de las conjunciones (parece ser que los conectores incluyen a las conjunciones, pero también otros grupos de palabras).

Cuando comparto en el blog estas actividades de gramática lo hago por si a alguien le dan ideas o le inspiran. En este caso, mi manera de aplicar algunas partes de la gramática Montessori no coincide con el enfoque original y por eso no tienen que servir como modelo a alguien que busca seguir esta pedagogía de una manera fiel.

Pero sí veo útil adaptar cualquier material a las necesidades de una familia o de un niño y beneficiarse así de ello, en vez de seguir ciegamente el método que sea aunque no nos valga del todo.

Así es que ya veis, he preparado mis tarjetitas rosas con los conectores más frecuentes y les hemos asignado el símbolo de la línea o banda rosa que indica una relación entre dos ideas o frases diferentes.

¿Qué hacer si quiere dejar un proyecto a medias?

La verdad es que no me resulta fácil de aceptar cuando B decide que ya no quiere continuar con un trabajo porque ha dejado de interesarle y quiere darlo por finalizado aunque esté sin acabar.

El proyecto de la pizzería, con sus buenas ideas, ya se ha acabado.

B me dijo ayer que no quería seguir más, que las cosas que necesitaba hacer o saber ya las ha hecho y que el resto del plan ya no le interesa.

Yo le doy mucha importancia al compromiso con uno mismo y a ser responsable con lo que se ha decidido. Pero también es cierto que todo el mundo es libre de cambiar de opinión y que el aprendizaje por la fuerza no tiene ningún sentido.

¿Cómo encontrar un punto medio aceptable entre todo esto?

He llegado a la conclusión de que es un trabajo personal mío, ya que si yo le di la libertad de elegir en sus proyectos, en los temas, en las actividades a desarrollar, en el tiempo dedicado... entonces tengo que aceptar esa libertad también de poder expresar que un tema en concreto ya no le interesa más y no quiere dedicarle más tiempo.

Así es que eso he hecho: aceptarlo.

Más que pensar en lo que dijo que iba a hacer y no hizo, me quedo con todas las cosas que sí hizo en este proyecto: aprendió a trabajar de manera básica con una hoja de cálculo, practicó el trabajo con un programa de texto, utilizó mucho el inglés a la hora de diseñar sus actividades, hizo cálculos y presupuestos, buscó información comercial de la vida real para aplicarla a su proyecto, diseñó un logo e inventó un eslogan, hizo un folleto publicitario, grabó un vídeo tipo anuncio de la tele y lo editó añadiendo efectos, diseñó un formulario de solicitud de empleo... En general, ha sido un trabajo muy completo incluso aunque muchas cosas de la lluvia de ideas se hayan quedado sólo sobre el papel.

Ya ha elegido su nuevo proyecto, espero compartirlo pronto.

Cuaderno de libros leídos

Durante el año pasado y varios meses de este año, B tenía un lectómetro para marcar cada libro que iba leyendo.

Ahora cambiamos de método y tiene un cuaderno de libros leídos.

Es un cuaderno sencillo, tamaño cuartilla, con hojas de renglones de dos líneas.

Cada vez que B termine de leer un libro tiene que hacer la página correspondiente en su cuaderno, que incluye título, autor, resumen y copia.

El resumen es suyo, quiero decir que yo le pido sólo que esté bien redactado y que tenga al menos varias líneas (vamos, que no escriba una sola frase), pero es su trabajo personal plasmar lo que él ha sacado de la lectura y cuáles le parecen las cosas más importantes.

Para la copia puede coger un párrafo al azar o elegir una parte de la historia que le haya gustado especialmente y copiar un texto de unas cuatro o cinco líneas. He leído muchos beneficios de las actividades de copiado y tampoco es algo que B haga diariamente, así es que un poco de copia cada vez que termina un libro no me parece mucha carga.

Juan Salvador Gaviota

Es interesante ofrecer a los niños "libros con mensaje" y ver cuál es la moraleja que ellos sacan de la historia, si es que sacan alguna, o se quedan sólo con la parte más externa de lo que se cuenta.

También creo que es positivo que cada persona saque su propio mensaje y no se deje guiar por el autor. Quiero decir que los mensajes o enseñanzas deberían ser personales, que es lícito estar de acuerdo o no con lo que el autor quiere transmitir y que es posible que en diferentes momentos de la vida podamos tener opiniones distintas sobre una misma lectura.

Juan Salvador Gaviota, de Richard Bach, es uno de esos libros con mensaje. Creo que es bastante conocido.

Yo lo leí por primera vez hace muchos años y he querido que B lo lea y opine. Aunque no es un libro que se suela recomendar para niños, pero cada vez estoy más convencida de que muchos libros catalogados como de adultos pueden ser leídos por los niños (ellos mismos o nosotras a ellos) con el único cuidado de que no tengan contenido inadecuado.

B ha leído el libro en voz alta porque había cosas que comentar en cada parte de la historia.

Por supuesto, no ha llegado a las mismas conclusiones que el escritor pretendía transmitir y eso no es malo.

A él, por ejemplo, no le parece mal pensar en volar solamente como medio de conseguir comida. Es un niño práctico que sabe que vivimos de la alimentación y no de los sueños.

Sí que le ha afectado cada vez que una gaviota era expulsada de la bandada y condenada a vivir en soledad, no ha llegado a entender los motivos de hacer algo que para él era muy grave.

Me ha gustado oir sus razonamientos, sus narraciones de lo que había entendido en sus lecturas diarias y el resumen final que ha hecho del libro (supongo que ese resumen es la idea principal que él ha sacado de la historia, poco que ver con los propósitos del escritor).