Actividades de potencias y raíces cuadradas

Durante las últimas semanas hemos estado dedicados a las potencias y las raíces cuadradas. B ha resuelto varias fichas de ejercicios, pero básicamente nos hemos centrado en actividades manipulativas (sobretodo con regletas), imprescindibles para comprender bien esos conceptos y no quedarse sólo en cálculos repetitivos sin sentido.

Hemos recordado actividades de años anteriores:
Descubre los números al cuadrado construyendo un zigurat

Cuadrados, regletas y tabla de Pitágoras

Los números al cubo

Y, como decía, le he dado mucha más importancia a comprender conceptos y sentar una buena base que a simplemente resolver ejercicios escritos.

Me parecía muy importante que quedase clara la diferencia entre una multiplicación simple y una potencia. Y con las regletas se ve muy bien.

A la izquierda 4x3, a la derecha 4 elevado a 3

En cuanto empezamos a usar las regletas para las potencias, me di cuenta de que necesitábamos centenas porque no tenemos demasiadas regletas del 10.

Mi primera idea fue comprar, pero resultó que las centenas que coincidían en tamaño con las regletas eran de otro color (es importante mantener el mismo código de colores) y las que coincidían en color eran más grandes y eso nos impedía usarlas juntas.

La solución fue recortar centenas en goma eva. Rápido, sencillo y muy útil.

Al llegar a las raíces cuadradas, casi todas las actividades que hicimos combinaban la potencia al cuadrado con la raíz cuadrada para que quedase claro que son operaciones inversas y porque al hacerlo de forma manipulativa cada concepto es necesario para entender bien el otro.

Las centenas de goma eva ayudaron mucho.

Para calcular raíces cuadradas tomamos el número simplemente sumando regletas y después colocamos esas regletas formando un cuadrado.

A veces es necesario cambiar alguna regleta por otras más pequeñas, pero siempre respetando la cantidad inicial.

Una vez que hemos formado un cuadrado, lo que hay que entender es que su raíz se asemeja a lo que sería la raíz de una planta, es decir, la base del cuadrado. Sólo hay que contar qué número hay en la base del cuadrado.

En las dos siguientes fotos hay un ejemplo. Primero partimos del número 169 y después formamos un cuadrado con él, para lo cual necesitamos cambiar la regleta azul del 9 por tres regletas rojas del 3. La base del cuadrado es 13 (sólo hay que contar).

En el caso anterior necesitamos todas las regletas para formar el cuadrado, pero puede ocurrir que con otro número nos sobren regletas. Ese sería el resto.

Por ejemplo, la raíz cuadrada de 541 es 23 con resto 12.

No son conceptos sencillos y es necesario dedicarle bastante tiempo.

Estas son sólo algunas de las cosas que hemos hecho estos días, pero hicimos bastantes más.

Pirámide de números al cuadrado

Cualquier objeto con forma cuadrada puede entenderse como un número elevado a 2. Un reto que le propuse a B fue calcular la raíz cuadrada del tangram, usó la regla para resolverlo.

Anteriormente publiqué dos entradas con juegos de mesa sobre este tema:

Juego de dados y potencias

Juego de números al cuadrado

Así damos por terminado el tema y pasamos al siguiente.

Proyecto higiene dental

El siguiente tema que B eligió fue la higiene dental.

Esta vez no ha habido trabajo en papel porque lo único que quería era conseguir información y aprender una serie de pautas sobre el tema. Así es que básicamente hemos leído y mirado vídeos, primero sobre los dientes en general y luego más centrados en la salud oral y la higiene dental.

Lecturas:

- Dentro de una colección de fichas sobre el cuerpo humano, la dedicada al sistema digestivo y más concretamente el apartado sobre los dientes.

- En el libro sobre el cuerpo humano de Eleonora Barsotti, el tema dedicado a los dientes.

- El libro Niño sano, boca sana (de la Fundación Dental Española), que se puede descargar aquí.

Vídeos:

- Los vídeos de salud oral de la Fundación Dental Española (se pueden ver desde este enlace): Los implantes dentales, Uso correcto de la seda dental, Uso cepillo dental eléctrico, Uso cepillo dental manual y La pérdida dentaria.

- Cómo se fabrica la crema dental

Este proyecto ha durado varios días y mañana B elegirá nuevo tema.

Juego de números al cuadrado (con imprimible)

Tenemos un tablero de juego con los números al cuadrado del 1 al 12 que se puede usar de muchas maneras según el material de apoyo que tengamos en casa: dados, cartas, fichas, tarjetas...

Os cuento cómo jugamos nosotros, con dos jugadores.

Mezclamos cartas con números del 1 al 12, dos cartas por cada número, y las ponemos hacia abajo.

Cada jugador tiene un puñado de fichas de un color, por ejemplo diez.

Por turnos vamos levantando una carta del montón, miramos el número y calculamos su cuadrado. Si la casilla está libre ponemos nuestra ficha. Pero puede ocurrir que ese número ya salió antes y la casilla ya está ocupada, entonces perdemos el turno.

El juego se termina cuando todas las casillas tienen una ficha y gana el jugador que menos fichas le han sobrado.

En ese momento "le damos la vuelta al juego" y B va retirando cada ficha del tablero haciendo la operación contraria: mira el número de la casilla y calcula su raíz cuadrada. De esta forma recordamos que la potencia al cuadrado y la raíz cuadrada son operaciones inversas.

Si queréis jugar con nuestro tablero, podéis descargarlo desde este enlace.

Adaptando los conectores

Desde que comenzamos con la gramática Montessori he ido adaptando cada material, mucho o poco, para adecuarlo a lo que vamos necesitando.

No siempre he hecho todo desde el punto de vista tradicional de esta pedagogía y no he tenido ningún reparo en ir cambiando cada cosa que no me cuadraba.

Básicamente, la necesidad de adaptar algunos conceptos me viene condicionada por el hecho de seguir el programa escolar y encontrarme con que la gramática actual de los libros de texto (o las fichas que nosotros usamos) es a veces diferente del planteamiento Montessori en lo que se refiere a las categorías de las palabras.

Esto me pasó ya con los determinantes y lo que hice fue asignarles el símbolo gramatical del artículo y ampliar así ese grupo de palabras. Ahora me ha ocurrido algo similar con los conectores, que no existen como tal en la gramática Montessori y a los que yo he asignado el símbolo de las conjunciones (parece ser que los conectores incluyen a las conjunciones, pero también otros grupos de palabras).

Cuando comparto en el blog estas actividades de gramática lo hago por si a alguien le dan ideas o le inspiran. En este caso, mi manera de aplicar algunas partes de la gramática Montessori no coincide con el enfoque original y por eso no tienen que servir como modelo a alguien que busca seguir esta pedagogía de una manera fiel.

Pero sí veo útil adaptar cualquier material a las necesidades de una familia o de un niño y beneficiarse así de ello, en vez de seguir ciegamente el método que sea aunque no nos valga del todo.

Así es que ya veis, he preparado mis tarjetitas rosas con los conectores más frecuentes y les hemos asignado el símbolo de la línea o banda rosa que indica una relación entre dos ideas o frases diferentes.

¿Qué hacer si quiere dejar un proyecto a medias?

La verdad es que no me resulta fácil de aceptar cuando B decide que ya no quiere continuar con un trabajo porque ha dejado de interesarle y quiere darlo por finalizado aunque esté sin acabar.

El proyecto de la pizzería, con sus buenas ideas, ya se ha acabado.

B me dijo ayer que no quería seguir más, que las cosas que necesitaba hacer o saber ya las ha hecho y que el resto del plan ya no le interesa.

Yo le doy mucha importancia al compromiso con uno mismo y a ser responsable con lo que se ha decidido. Pero también es cierto que todo el mundo es libre de cambiar de opinión y que el aprendizaje por la fuerza no tiene ningún sentido.

¿Cómo encontrar un punto medio aceptable entre todo esto?

He llegado a la conclusión de que es un trabajo personal mío, ya que si yo le di la libertad de elegir en sus proyectos, en los temas, en las actividades a desarrollar, en el tiempo dedicado... entonces tengo que aceptar esa libertad también de poder expresar que un tema en concreto ya no le interesa más y no quiere dedicarle más tiempo.

Así es que eso he hecho: aceptarlo.

Más que pensar en lo que dijo que iba a hacer y no hizo, me quedo con todas las cosas que sí hizo en este proyecto: aprendió a trabajar de manera básica con una hoja de cálculo, practicó el trabajo con un programa de texto, utilizó mucho el inglés a la hora de diseñar sus actividades, hizo cálculos y presupuestos, buscó información comercial de la vida real para aplicarla a su proyecto, diseñó un logo e inventó un eslogan, hizo un folleto publicitario, grabó un vídeo tipo anuncio de la tele y lo editó añadiendo efectos, diseñó un formulario de solicitud de empleo... En general, ha sido un trabajo muy completo incluso aunque muchas cosas de la lluvia de ideas se hayan quedado sólo sobre el papel.

Ya ha elegido su nuevo proyecto, espero compartirlo pronto.

Cuaderno de libros leídos

Durante el año pasado y varios meses de este año, B tenía un lectómetro para marcar cada libro que iba leyendo.

Ahora cambiamos de método y tiene un cuaderno de libros leídos.

Es un cuaderno sencillo, tamaño cuartilla, con hojas de renglones de dos líneas.

Cada vez que B termine de leer un libro tiene que hacer la página correspondiente en su cuaderno, que incluye título, autor, resumen y copia.

El resumen es suyo, quiero decir que yo le pido sólo que esté bien redactado y que tenga al menos varias líneas (vamos, que no escriba una sola frase), pero es su trabajo personal plasmar lo que él ha sacado de la lectura y cuáles le parecen las cosas más importantes.

Para la copia puede coger un párrafo al azar o elegir una parte de la historia que le haya gustado especialmente y copiar un texto de unas cuatro o cinco líneas. He leído muchos beneficios de las actividades de copiado y tampoco es algo que B haga diariamente, así es que un poco de copia cada vez que termina un libro no me parece mucha carga.

Juan Salvador Gaviota

Es interesante ofrecer a los niños "libros con mensaje" y ver cuál es la moraleja que ellos sacan de la historia, si es que sacan alguna, o se quedan sólo con la parte más externa de lo que se cuenta.

También creo que es positivo que cada persona saque su propio mensaje y no se deje guiar por el autor. Quiero decir que los mensajes o enseñanzas deberían ser personales, que es lícito estar de acuerdo o no con lo que el autor quiere transmitir y que es posible que en diferentes momentos de la vida podamos tener opiniones distintas sobre una misma lectura.

Juan Salvador Gaviota, de Richard Bach, es uno de esos libros con mensaje. Creo que es bastante conocido.

Yo lo leí por primera vez hace muchos años y he querido que B lo lea y opine. Aunque no es un libro que se suela recomendar para niños, pero cada vez estoy más convencida de que muchos libros catalogados como de adultos pueden ser leídos por los niños (ellos mismos o nosotras a ellos) con el único cuidado de que no tengan contenido inadecuado.

B ha leído el libro en voz alta porque había cosas que comentar en cada parte de la historia.

Por supuesto, no ha llegado a las mismas conclusiones que el escritor pretendía transmitir y eso no es malo.

A él, por ejemplo, no le parece mal pensar en volar solamente como medio de conseguir comida. Es un niño práctico que sabe que vivimos de la alimentación y no de los sueños.

Sí que le ha afectado cada vez que una gaviota era expulsada de la bandada y condenada a vivir en soledad, no ha llegado a entender los motivos de hacer algo que para él era muy grave.

Me ha gustado oir sus razonamientos, sus narraciones de lo que había entendido en sus lecturas diarias y el resumen final que ha hecho del libro (supongo que ese resumen es la idea principal que él ha sacado de la historia, poco que ver con los propósitos del escritor).

¿Cómo saber si está preparado o no?

Ya he comentado muchas veces que nosotros seguimos el programa escolar para lengua y matemáticas, el programa del curso que a B le correspondería por edad.

Esto no quiere decir que siempre lo sigamos al pie de la letra, ya que una de las ventajas y beneficios del homeschooling es poder adaptar los contenidos a cada niño, a sus capacidades, su forma de aprender, sus intereses, su madurez, etc.

Estos programas nos sirven como guías, pero no somos esclavos de ellos.

Puede ocurrir que algún tema lo pasemos con rapidez porque es algo que B ya sabe o que aprende muy fácilmente y tampoco tiene mucho sentido dedicarle más tiempo.

Pero también puede pasar lo contrario.

El tiempo que dedicamos a cada tema o concepto del programa es relativo y no siempre es igual para cada cosa. El ritmo lo marca mi hijo. 

 

Si es necesario dedicar mucho tiempo a un tema y eso hace que se nos descuadren los meses y lleguemos al verano sin haber cumplido todo el programa, no pasa nada. Por eso decía que no somos esclavos de ese programa porque lo importante es lo que se aprendió y quedó interiorizado de verdad. Para el resto ya habrá tiempo. Además casi los mismos contenidos se van repitiendo en todos los cursos, así es que tampoco hay mucho problema.

 

¿Pero cómo decidir cuánto tiempo le dedicamos a los conceptos que cuestan más?

¿Cómo saber si algo necesita más tiempo o es que el niño aun no está preparado para ello?

 

Lo que yo hago es observar a mi hijo y observar lo que ocurre cada día.

 

Procuro presentar las actividades de una manera atractiva, introduciendo juegos, manipulativos, etc.

Si veo que le cuesta entender algo, dedicamos tantos días como haga falta. Si van pasando los días y no veo avance, me planteo cambiar el enfoque o los materiales.

Y si a pesar de todo seguimos sin avanzar, entonces decido que no es su momento y lo dejamos.

 

No tengo ningún problema en "aparcar" temas que veo que no consigue entender porque he comprobado a lo largo de los años que cuando llega el momento adecuado las cosas se aprenden con mucha facilidad, sin agobios, sin nervios, sin disgustos y sin enfados.

Me niego al aprendizaje acompañado de malos sentimientos. Y como alguna vez nos ha ocurrido así (no soy perfecta), esto me sirve después para reflexionar y rectificar.

 

Esto no quiere decir que hay que rendirse a la mínima dificultad. Como escribía antes, si algo no funciona procuro hacer cambios.

Pero si a pesar de los cambios no hay avance, entonces lo dejamos y esperamos a que llegue una mejor ocasión.

 

Tampoco esto quiere decir que un tema hay que abandonarlo por completo.

Puede que simplemente haya que bajar el nivel y quedarnos en la etapa de introducción del concepto que sea, sin profundizar más de lo que se puede, pero aprovechando para sentar las bases y avanzar en lo que cada niño (en este caso mi hijo) esté preparado.

Repasamos los comparativos con Ben 10

A veces intento meter personajes en las actividades de matemáticas y lengua (muñequitos, cromos, recortes...).

B ha repasado los adjetivos comparativos usando los amigos alienígenas de Ben 10.

Ha montado las frases con tarjetas, ha elegido el adjetivo para comparar a cada pareja de alienígenas (teniendo en cuenta los superpoderes de cada uno) y ha terminado analizando las frases con los símbolos Montessori.

Una manera divertida de jugar con las palabras y aprender gramática.

A partir de los ojos

Idea de Con lupa y pincel

Partimos de un folio en blanco con varios grupo de ojos móviles pegados al azar (en parejas, grupos de tres, uno solo...).

En la hoja no había nada más y así se la entregué a B.

Se trata de crear un mundo imaginario o de inventar personajes a partir de un único punto de inicio, en este caso los ojos.

Es su creación, es su invención, es su imaginación... Total libertad.

Ciudades, planos y coordenadas

Seguimos con nuestras lecturas sobre al-Ándalus y hemos visto cómo se organizaban las ciudades andalusíes, sus barrios y sus calles.

A partir del dibujo de una ciudad típica con sus elementos más característicos, B ha estado observando el plano actual de Granada intentando localizar edificaciones o restos de su época musulmana, comparando con el dibujo del libro que estamos leyendo.

Ha encontrado partes de la muralla, su puerta principal, algunas puertas menores y algunas torres de vigilancia. Ha localizado también la alcazaba, los palacios, la mezquita mayor (en cuyo lugar hoy está la catedral), los baños y el antiguo zoco (la alcaicería).

Aprovechando el plano, ha trabajado con las coordenadas y otros elementos como los símbolos, la escala, los puntos cardinales, etc.

Las coordenadas le han servido para situar los datos que iba encontrando o para localizar lugares según mis pistas.

El plano de Granada forma parte del material que me mandaron por correo. Aquí escribí sobre cómo podemos aprovechar los recursos de las oficinas de turismo como material de aprendizaje.

Presupuesto y hoja de cálculo

El proyecto de la pizzería le permite a B meterse de lleno en actividades de la vida real, al mismo tiempo que aprende cosas nuevas. En este caso, se está iniciando en el manejo de la hoja de cálculo tipo Excel (creo que es la más conocida), aunque nosotros usamos la de OpenOffice, pero el funcionamiento es el mismo.

Está en la parte inicial de su proyecto, diseñando el local y calculando presupuestos.

Hemos leído una normativa sobre la relación en porcentaje que tiene que haber entre los metros totales del local, los destinados a la cocina y al almacén.

B ha buscado en internet anuncios reales sobre traspasos de pizzerías y venta del material que él ha estimado que necesita para poner en marcha su negocio (hornos, mesas, asientos...).

Con todos estos datos ha comenzado su hoja de cálculo, sobre la que ha aprendido las acciones más básicas de momento y la manera de hacer operaciones sobre gastos y organización de la información recogida.

Apenas está comenzando con este proyecto y ya vemos que va a traer muchos aprendizajes.

Proyecto pizzería

B comienza nuevo proyecto y ha elegido montar una pizzería.

Hemos hecho una lluvia de ideas sobre los puntos que quería incluir y este es el resultado agrupado por temas:

Puesta en marcha del local y el almacén

Metros necesarios

Diseño

Mobiliario

Presupuesto

Publicidad

Logo y nombre

Diseño de un folleto publicitario

Grabación de un anuncio para la tele

Trabajadores

¿Qué trabajadores hacen falta? Categorías y cantidad

Diseño de un anuncio de oferta de empleo

Diseño de una hoja de solicitud de trabajo

Proceso de selección

Diseño de un contrato de trabajo

Poner en marcha la idea de "empleado del día"

Carta de pizzas y bebidas

Elaborar un recetario con varios tipos de pizzas

Elaborar la carta de productos con sus precios

Proponer diferentes ofertas al hacer los pedidos

Organización del almacén

Materiales: cajas, servilletas, etc.

Ingredientes según el recetario de pizzas

Presupuesto

Idiomas

B ha decidido que va a montar su pizza en algún lugar fuera de España y que todo va a estar en inglés.

Un poco de historia

Yo he propuesto investigar un poco sobre el origen de la pizza y a él le ha parecido bien.

Al ser actividades muy variadas, esta vez no va a haber lapbook. Cada apartado se hará de una manera diferente y al final archivaremos todo junto.

Grabar un vídeo como forma de narración

B terminó el lapbook sobre Notch y como actividad final tenía que explicar su contenido.

Para motivarle le propuse que grabara un vídeo con su explicación y aceptó encantado. 

Mi hijo es muy aficionado al mundo audiovisual: grabar, editar, añadir efectos de imagen y sonido, doblar... y todo tipo de cosas que no sé muy bien cómo ha aprendido a hacerlas. Por eso cualquier tarea que implique grabaciones tiene éxito asegurado con él y yo lo aprovecho.

No he podido subir el vídeo por problemas con su tamaño. Sale su voz contando cada uno de los componentes del lapbook y después editó el vídeo para traducirlo al inglés, la misma grabación pero tapando el sonido original y superponiendo su traducción al inglés.

Comparto esta idea porque me parece interesante ofrecer varias alternativas a la hora de hacer ejercicios de narración. No siempre tiene que ser la tradicional narración oral, hay más posibiliadades como la de grabar un vídeo, hacer una representación tipo teatro, dibujar, etc. A cada niño le gustará más una cosa u otra, o simplemente cambiar y que no siempre sea lo mismo.

Al-Ándalus y mapas mudos

Los mapas me parecen fundamentales para poder comprender lo que ocurre en el mundo (ahora o antes) y para situarnos en relación a ello (¿dónde estoy yo?).

Y los mapas mudos nos proporcionan el aprendizaje que implica poner nosotros mismos los datos que faltan o sobre los que queremos trabajar, además de la atención que hace falta para copiar del modelo.

Por eso siempre que tengo ocasión le ofrezco a mi hijo completar el tema que sea con algún mapa mudo.

Hemos terminado de leer el primer capítulo del libro Así vivieron en al-Ándalus, dedicado a ofrecernos una visión general de esta época de nuestra historia de una forma cronológica.

Y como actividad de apoyo, B ha trazado rutas en un mapa mudo de los países del Mediterráneo y también ha trabajado con otro mapa mudo de las comunidades autónomas españolas actuales. Este último le ha servido para ver que al-Ándalus no equivalía geográficamente a lo que hoy es Andalucía (como mucha gente cree), sino que llegó a ocupar casi toda España (excepto el borde norte), Portugal completo e incluso una zona de Francia.

Ha señalado la frontera inicial y la final para comprender qué ocurrió en todos esos años.

Y el mismo mapa nos ha servido para repasar las comunidades autónomas junto a nuestras tarjetas tipo Montessori.

Juego de dados y potencias

Necesitamos:

- Varios jugadores

- Dos dados de diferente tamaño

- Una hoja de anotaciones para cada jugador

Primero hay que decidir cuántas rondas va a tener el juego. Nosotros hemos hecho seis rondas de tiradas.

Por turnos, cada jugador lanza los dados y los coloca en forma de potencia. El dado grande es la base y el dado pequeño es el exponente.

Así:

El jugador tiene que nombrar la potencia, escribirla en su hoja (ya con números), desarrollarla como una multiplicación y calcular el resultado.

Para operaciones difíciles se puede usar la calculadora.

En el ejemplo de la foto sería: 4 x 4 x 4 x 4 x 4

Al final se suman todos los resultados y gana el jugador que tenga una cantidad mayor.

Cómo usar los números móviles con niños mayores

Los números móviles (o manipulativos) son los que podemos tocar, mover... : números de imán, de plástico, de madera, fichas de un bingo, cartas numeradas, tarjetas, pegatinas, dados, etc.

Esta clase de números se usan mucho en actividades con niños pequeños, pero parece que para niños más mayores ya no tiene sentido porque se considera algo demasiado infantil. Yo no estoy de acuerdo.

B tiene casi 11 años y seguimos usando números móviles en actividades matemáticas a nivel tercer ciclo de primaria. 

Un ejemplo es la foto anterior. No se ve muy bien porque fue un material improvisado al momento sobre unos recortes de goma eva que había sobrado de otra cosa.

B tenía que resolver sobre papel unas actividades de aproximación a cifras grandes, se trataba de encontrar la cifra más cercana menor (a la del papel blanco) a partir de unos números concretos (los de los recortes rojos).

Si esto se hace directamente en la ficha de ejercicios, seguramente habrá que borrar o tachar varias veces por las equivocaciones y el resultado final será una hoja emborronada y la sensación de fracaso, frustración o fastidio.

Pero si se hace con números móviles, es fácil probar y cambiar tantas veces como haga falta hasta conseguir el resultado. Y luego ya se puede escribir la respuesta correcta directamente en la hoja.

Además de los juegos matemáticos, los números móviles van muy bien para ejercicios en los que hay que combinar u ordenar cantidades porque permiten hacer todas las pruebas necesarias, todas las combinaciones posibles, y favorecen llegar al resultado que se pide. Y son ideales para los niños que aprenden tocando y haciendo.

El grupo nominal

De cada tema que tocamos sobre lengua castellana hacemos alguna actividad manipulativa, tipo juego, para darle variedad y motivación. También es una forma de ver si la teoría se está aprendiendo y una ocasión para salir de los libros, fichas, etc.

Se pueden hacer muchas cosas y la mayoría de las veces son sencillas de preparar.

El hecho de poder moverse, hacer las actividades de pie o en el suelo, da mucha libertad y a mi hijo le motiva mucho más que los típicos ejercicios de escribir sentado (que también los hay).

Esto es lo que hicimos sobre los grupos nominales, después de leer la explicación y resolver algunos ejercicios propuestos el día anterior.

Varias tiras de papel divididas en tres partes y un sobre con recortes de dibujos que he ido sacando de algunos libros.

B cerró los ojos y sacó al azar seis dibujos que colocó al lado de cada tira de papel.

Se trataba de mirar el dibujo, pensar en un grupo nominal relacionado con la ilustración y escribirlo, poniendo una palabra en cada casilla.

Al final analizó cada palabra escrita usando los símbolos gramaticales Montessori.